Demostración.- Demostraremos que todo par de naturales m y n son iguales, teniendo en cuenta la proposición trivial que dice que si para todo natural N se cumple que max(m,n)<=N entonces m=n.
Lo hacemos por inducción sobre N: es evidente que si N=1, se cumple siempre que si max(m,n)<=1 entonces m=n=1. Por lo tanto, el teorema es cierto para N=1.
Supongámoslo cierto para N=k y vamos a demostrar que lo es para N=k+1: si tenemos que max(m,n)<=k+1 para dos naturales m y n, se cumplirá que max(m-1,n-1)<=k y, como es cierto para N=k, entonces se verificará que m-1=n-1, luego m=n, por lo que deducimos que el teorema es cierto para N=k+1. <>

Demostración.- Supongamos que no. Por lo tanto, existe un mínimo natural no interesante. Este número es, obviamente, interesante (por ser el mínimo número natural no interesante); lo cual contradice el hecho de que no es interesante.
Por reducción al absurdo, la suposición de que existen números naturales no interesantes es falsa. <>