1.1 Teorema de la Recta Astuta
Dados tres puntos no alineados A, B y C del plano afín euclídeo, se afirma que por ellos siempre puede pasar una recta, si ésta es lo suficientemente astuta (en el sentido gaussiano) para poder pasar por A y desviarse para pasar por B hasta alcanzar, finalmente, C.

1.2 Corolario
En las condiciones del teorema 1.1 y con los puntos prefijados, existe una única recta astuta r, llamada recta viva, que pasa por ellos y cuyo desvío hacia el punto intermedio está optimizado y es mínimo.

1.3 Corolario
En las condiciones del teorema 1.1 y con los puntos prefijados, existe una única recta astuta r, llamada recta boba, que pasa por ellos y cuyo desvío hacia el punto intermedio es máximo.

1.4 Ejercicio
Dibujar la recta boba con los puntos de la figura anterior.

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2.1 Teorema del Punto Gordo
Dadas dos rectas paralelas y distintas, r y r', puede demostrarse que siempre se cortan en un punto A, si éste es lo suficientemente gordo como para interseccionar con ambas.